Tes Formatif Himpunan dan Fungsi

Pilihlah A, B, C, D, atau E yang menurut pendapat Anda paling tepat!

1.      Manakah di antara kelompok-kelompok di bawah ini yang merupakan himpunan?

a.       Himpunan bilangan prima antara 40 dan 60, yakni P = {41, 43, 47, 51, 53, 59}.

b.      Himpunan semua wanita cantik berambut panjang.

c.       Himpunan lukisan indah.

d.      Himpunan semua cacing berkaki seribu.

e.       Himpunan bilangan prima kurang dari 10, yaitu A = {1, 2, 3, 5, 7}

Jawaban : A

Pembahasan
Karena pengertian himpunan adalah kumpulan benda-benda atau objek yang anggota-anggotanya dapat dikelompokkan atau ditetapkan secara jelas dan biasanya dinyatakan dengan menggunakan kurung kurawal. Jadi, jawaban yang sesuai adalah A. Karena, himpunan bilangan prima antara 40 dan 60, dapat dikelompokkan yaitu, P = {41, 43, 47, 51, 53, 59}.

2. Sungai terpanjang di dunia bernama Mississippi Missouri. Jika huruf-huruf M,I,S,S,I,S,S,I,P,P,I,M,I,S,S,O,U,R,I yang membentuk nama sungai tersebut kita jadikan suatu himpunan, maka banyaknya anggota himpunan tersebut adalah…

a.       2 buah anggota.

b.      7 buah anggota.

c.       9 buah anggota.

d.      10 buah anggota.

e.       19 buah anggota.  

Jawaban : B

Pembahasan
Karena, dalam satu himpunan anggota yang sama hanya ditulis satu kali. Jadi, Z = { M, I, S, P, O, U, R}. Sehingga, banyaknya anggota suatu himpunan yang terbentuk dari nama sungai di atas adalah sebanyak. B. 7 buah anggota.

3. Diketahui: Himpunan R adalah himpunan bilangan Rasional positif, dan  x Î R. Himpunan A adalah himpunan bilangan Asli, dan  y Î A. Himpunan C adalah himpunan bilangan Cacah, dan  z Î C. Hubungan ketiga himpunan tersebut digambarkan dalam diagram venn berikut ini: Contoh bilangan yang memenuhi nilai x, y, dan z  adalah ….
a.–5, 3, dan 1.
b.3, 2, dan 1.
c.2/3, 3, dan 0.
d.0, dan 2.
e.2, 1, dan 0. 

Jawaban : C

Pembahasan

Bilangan Rasional : Bilangan—bilangan yang merupakan rasio (pembagian) dari 2 angka atau dapat ditulis a/b misalnya : {1/2, 2/3, 3/8, 1/8}

Bilangan Asli : Himpunan bilangan positif BUKAN nol. Misalnya : { 1, 2, 3,..}

Bilangan Cacah : Himpunan bilangan asli ditambah nol. Misalnya: { 0, 1, 2, 3…}

Sehingga, jawaban yang benar adalah C.

   4. Diketahui P = {k, l, a, t, e, n} dan Q = {k, e, t, a, n}. Manakah di antara pernyataan-pernyataan berikut yang benar?

a.       P  Q dan n(P) = 5.

b.       {k, a, t, e, n} dan n(Q) = 5.

c.       n(P) = 6 dan n() = 5.

d.      n(Q) = 5 dan {k, e, t, a, n}.

e.        dan k

Jawaban : E

Pembahasan

Karena, himpunan P = {k,l,a,t,e,n} merupakan himpunan bagian dari anggota himpunan Q dan anggotan himpunan Q = {k,e,t,a,n} merupakan anggota persekutuan antara himpunan P dan Q maka   dan k

  5. Dari 30 pengendara yang terkena tilang, 15 di antaranya tidak membawa SIM, 17 di antaranya tidak membawa STNK, 5 di antaranya terkena tilang, tetapi membawa SIM atau STNK. Maka pengendara yang kena tilang tidak membawa SIM dan STNK adalah …

a.       7 orang.

b.      8 orang.

c.       9 orang.

d.      23 orang.

e.       25 orang.

Jawaban: A

Pembahasan

S adalah banyaknya pengendara motor yang ditilang, n(S) = 30. A adalah pengendara yang tidak membawa SIM, n(A)= 15. B adalah pengendara yang tidak membawa STNK, n(B)= 17. X adalah pengendara yang membawa SIM dan STNK, n(X)= 5.  adalah pengendara yang tidak membawa SIM dan STNK.

15 – 5 = 10

17-5 = 12. Jadi, n(S) = n(A) + n(B)  + X

X = 30-10-12 = 7

Jadi, pengendara yang kena tilang tidak membawa SIM dan STNK adalah A. 7 orang.

 
  6. Dari empat buah himpunan yaitu A, B, C, dan D, diketahui bahwa: , , , , ,  , dan . Tentukanlah nilai dari .

A.     .

B.     .

C.     .

D.     .

E.      .

Jawaban: C

Pembahasan 

    =  5 + 4 + 3 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 24

7. Suatu kelas terdiri dari 50 siswa. 30 siswa senang matematika, 20 siswa senang bahasa inggris, 10 siswa tidak senang matematika maupun bahasa Inggris. Banyaknya siswa yang senang keduanya (matematika dan bahasa Inggris) adalah ….

a.5 orang.

b.10 orang.

c.15 orang.

d.20 orang.

e.Tidak ada yang menyukai keduanya

Jawaban : B

Pembahasan

S adalah banyaknya siswa, n(S)= 50 . M adalah siswa yang senang matematika, n(M) =  30. B adalah siswa yang senang bahasa inggris, n(B) = 20. X adalah siswa yang tidak senang keduanya, n(X) = 10.  adalah siswa yang senang keduanya.

50 = 80-x + X + 20-x = 0

50 = 60-X, sehingga X = 10

Jadi, banyak siswa yang senang matematika dan bahasa inggris adalah B. 10 orang.

8. Misalkan terdapat beberapa brat, beberapa bret, dan beberapa brot. Misalkan pula semua brat adalah bret, dan beberapa brot adalah brat. Berdasarkan informasi tersebut, yang mana saja dari pernyataan X, Y, Z yang pasti benar?

X :  Semua brat adalah brot.

Y :  Beberapa brot adalah bret.

Z :  Beberapa brat bukan brot.

a.X saja.

b.Y saja.

c.Z saja.

d.X dan Y saja.

e.Y dan Z saja.

Jawaban : E

Pembahasan

Diketahuai berdasarkan informasi tersebut, dari pernyataan X, Y, Z yang pasti benar adalah E. Y dan Z saja , Y :  Beberapa brot adalah bret dan Z :  Beberapa brat bukan brot.

9. Sebanyak x orang pengurus sebuah organisasi akan dibagi ke dalam empat komisi dengan mengikuti dua ketentuan berikut: (i) setiap anggota tergabung ke dalam tepat dua komisi, dan (ii) setiap dua komisi memiliki tepat satu anggota bersama. Berapakah x?

a.4 orang.

b.6 orang.

c.8 orang.

d.10 orang.

e.12 orang.

Jawaban : A

Pembahasan

Jawaban yang benar adalah 4 orang. Karena, dibagi ke dalam 4 komisi yang di dalamnya tergabung dalam 2 komisi dan masing masing dari komisi tersebut beranggotaan 1orang.

Jadi x adalah A. 4 orang

10. Jika , , dan K^C adalah komplemen K, maka  sama dengan ....

A.     

B.     

C.     

D.     

E.      

Jawaban : E

Pembahasan

  =

TES FORMATIF : FUNGSI

1. Manakah dari tabel berikut yang bukan suatu fungsi jika domainnya adalah himpunan yang beranggotakan x?

x	1     2     3     4		x	5        5        5		x	25      0        80
y	5     5     5     5		y	1        2        3		y	6        7          8

                         (A)                                           (B)                                         (C)

x	5   –9   –6     3		x	9   8   7   6   5
y	5   –9   –6     3		y	1   2   3   2   1

                        (D)                                          (E)

Jawaban: B

Pembahasan

Pengertian fungsi adalah himpunan pasangan terurut yang bersifat tak ada dua pasangan yang mempunyai unsur pertama (domain) yang sama. Maka, yang bukan merupakan suatu fungsi adalah B.

     2. Tentukan nilai dari suatu fungsi !

A.               B.0               C. 2                  D. Tidak terdefinisi              E. Tidak tentu

Jawaban : A.

   3. Tentukan garis mana yang sejajar dengan  dari garis yang melalui dua titik berikut ini?

a.(3,4) dan (–5,0)

b.(1,2) dan (3,5)

c.(0,3) dan (0,5)

d.(0,–2) dan (4,–5)

e.(0,3) dan (–2,5)

Jawaban : A

Pembahasan

Persamaan , maka gardien . Persamaan  memiliki gradient (m) = . Garis yang ejajar dengan persamaan tersebut maka memiliki gradient yang sama, yaitu (m) = .

Rumus untuk mengetahui gradient apabila diketahui 2 titik  , maka : Titik (3;4) dan (-5;0), maka Dua titik yang sejajar dengan persamaan adalah A. (3,4) dan (–5,0)

   4. Mana dari grafik berikut yang bukan menyatakan suatu fungsi?

Jawaban  : C

Pembahasan

Garis vertikal yang memotong grafik, maka aka ia memotong di tepat satu titik.Namun jika ada garis vertikal yang memotong grafik di dua titik atau lebih, maka jelaslah bahwa grafik itu bukan grafik fungsi. Grafik yang bukan merupakan grafik suatu fungsi adalah C.

   5.Laju pertumbuhan penduduk suatu kota ditunjukkan dengan grafik berikut ini. Sumbu-xmenyatakan pertambahan waktu (dalam tahun), sedangkan sumbu-y menyatakan jumlah penduduk (dalam ribu). Berapa kira-kira jumlah penduduk setelah 7 tahun? Jika ternyata pada tahun ke-10 terjadi bencana besar yang menewaskan 70% penduduk pada tahun itu, berapa jumlah penduduk pada tahun ke-15 (dengan asumsi pertambahan penduduknya tetap sama)?

a.3500 dan 9000

b.4000 dan 5950

c.4000 dan 9000

d.5000 dan 6500

e.5000 dan 5950

Jawaban : E

Pembahasan

Tahun ke-10 terjadi bencana besar yang menewaskan 70% penduduk pada tahun itu, maka:

Dari tahun ke-10 menuju tahun ke-15 memiliki selisih waktu 5 tahun ehingga x=5, maka : Jumlah penduduk setelah 7 tahun dam jumlah penduduk pada tahun ke-15 setelah terjadi bencana (dengan asumsi pertambahan penduduknya tetap adalah E. 5000 dan 5950

   6. Matematikawan yang sangat terkenal, DeMorgan, menghabiskan seluruh usianya pada tahun 1800-an. Pada tahun terakhir di masa hidupnya beliau berkata, “Dulu aku berusia xtahun pada tahun .” Pada tahun berapakah DeMorgan dilahirkan?

a.1853

b.1851

c.1849

d.1806

e.1800

Jawaban  : D

Pembahasan

De Morgan, menghabiskan seluruh usianya pada tahun 1800-an berarti antara  tahun 1800 – 1899. Pada tahun  berumur x,, maka haru dicari bilangan yang jika dikuadratkan mendekati 1800-1899 : Dari beberapa angka yang dikuadratkan yang memenuhi persyaratan yaitu antara tahun 1800-1899 adalah hasil kuadrat dari angka 43 yaitu 1849. Jadi padaa tahun 1849  DeMorgan berumur 43tahun. Sehingga, DeMorgan lahir pada tahun : 1849-43=1806 . Jadi tahun kelahiran DeMorgan adalah D. 1806

    7. Jika , maka penulisan x sebagai fungsi dari y adalah ....

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

Jawaban : E

Pembahasan

Penulisan x sebagai fungsi dari y adalah E.